设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2019-03-12 65

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5MP4777K

考研数学三

相关试题推荐

∫arctan(1＋)dχ＝_______．
下列矩阵中不相似于对角矩阵的是
设总体X的方差存在，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2，的矩估计量是
设y（x）是由x2+xy+y=tan（x—y）确定的隐函数，且y（0）=0，则y"（0）=________．
已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=—α1—3α2—3α3．Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=—2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量，③求A*—6E的秩．
二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。
设f（x）具有二阶连续导数，且f’（1）=0，则（）
无穷级数的收敛区间为________。

随机试题

如今一些人对幸福的迷惘和困惑，很大程度上缘于我们对传统美德的放逐和糟践。事实上，现代文化中诸多负面元素需要传统文化中的积极元素去引领和超拔，乡土中国延续下来的温情友善、古道热肠、重情守义以及温良恭俭让等传统美德，对当今时代的幸福焦虑症和饥渴症无疑是味良药。
TheBody-dataCrazeA)Welcometomybiography,2013-style.Itincludesmoredatapointsthanitpossiblycouldhave20year
提出了“风格即人”的法国思想家是【】
A．溢出性蛋白尿B．肾小管性蛋白尿C．急性肾小球肾炎D．直立性蛋白尿E．隐匿性肾炎尿中有凝溶蛋白
A．系统脱敏法B．释梦C．满灌疗法D．自信和社交技巧训练E．自由联想
在试运行阶段，可以直接用计算机输出的记账凭证替代手工记账凭证。()
依据中国与新加坡签订的税收协定，贷款人分担债务人公司风险的判定因素有()。
A公司为上市公司．其2009年至2013年与固定资产有关的业务资料如下。(1)2008年12月31日，A公司取得专门借款500万元，3年期，利率为6％，按年付息，无相关税费。2009年1月1日用该笔借款购进—台需要安装的设备，取得的增值税专用发票上注明的
TheMysteryoftheNazcaLines[A]IfyouvisitthePeruviancoastaldesertfromnorthtosouth,youwillnotethatsporadically
A、ThegrowthofDetroitasanindustrialcity.B、Detroit,thefifthlargestcityintheU.S.A.C、Thegeographicaladvantagesof

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学三

∫arctan(1＋)dχ＝_______．

下列矩阵中不相似于对角矩阵的是

设总体X的方差存在，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2，的矩估计量是

设y（x）是由x2+xy+y=tan（x—y）确定的隐函数，且y（0）=0，则y"（0）=________．

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=—α1—3α2—3α3．Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=—2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量，③求A*—6E的秩．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。

设f（x）具有二阶连续导数，且f’（1）=0，则（）

无穷级数的收敛区间为________。

TheBody-dataCrazeA)Welcometomybiography,2013-style.Itincludesmoredatapointsthanitpossiblycouldhave20year

提出了“风格即人”的法国思想家是【】

A．溢出性蛋白尿B．肾小管性蛋白尿C．急性肾小球肾炎D．直立性蛋白尿E．隐匿性肾炎尿中有凝溶蛋白

A．系统脱敏法B．释梦C．满灌疗法D．自信和社交技巧训练E．自由联想

在试运行阶段，可以直接用计算机输出的记账凭证替代手工记账凭证。()

依据中国与新加坡签订的税收协定，贷款人分担债务人公司风险的判定因素有()。

TheMysteryoftheNazcaLines[A]IfyouvisitthePeruviancoastaldesertfromnorthtosouth,youwillnotethatsporadically

A、ThegrowthofDetroitasanindustrialcity.B、Detroit,thefifthlargestcityintheU.S.A.C、Thegeographicaladvantagesof