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  3. 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题： ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题： ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

admin2021-01-15  45
问题 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：
    ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；
    ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
    ③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；
    ④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解。
    以上命题中正确的是(    )
选项 A、①②
B、①③
C、②④
D、③④
答案B
解析 若Ax=0与Bx=0同解，则n一秩(A)=n一秩(B)，即秩(A)=秩(B)，命题③成立，可排除A、C；但反过来，若秩(A)=秩B)，则不能推出Ax=0与Bx=0同解，如

则秩(A)=秩(B)=1，但Ax=0与Bx=0不同解，可见命题④不成立，排除D，故正确选项为B。
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考研数学一

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