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设f(χ)在[a,b]上有二阶连续导数,求证:
设f(χ)在[a,b]上有二阶连续导数,求证:
admin
2016-10-21
76
问题
设f(χ)在[a,b]上有二阶连续导数,求证:
选项
答案
连续利用分部积分有 ∫
a
b
f(χ)dχ=∫
a
b
f(χ)d(χ-b)=f(a)(b-a)-∫
a
b
f′(χ)(χ-b)d(χ-a) =f(a)(b-a)+∫
a
b
(χ-a)d[f′(χ)(χ-b)] =f(a)(b-a)+∫
a
b
(χ-a)df(χ)+∫
a
b
f〞(χ)(χ-a)(χ-b)dχ =f(a)(b-a)+f(b)(b-a)-∫
a
b
f(χ)dχ+∫
a
b
f〞(χ)(χ-a)(χ-b)dχ, 移项后得[*]
解析
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考研数学二
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