求y"+6y’+13y=0满足y(0)=3，y’(0)=-1的特解．

admin2016-09-25 13

问题求y"+6y’+13y=0满足y(0)=3，y’(0)=-1的特解．

选项

答案y=e^-3x(3cos2x+4sin2x) (1)∵r²+6r+13=0， ∴r_1，2=[*]=-3±2i． (2)通解y=e^-3x(C₁cos2x+C₂sin2x)． (3)特解：∵y(0)=3，∴3=C₁， y’=-3e^-3x(C₁cos2x+C₂sin2x)+e^-3x(-2C₁sin2x+2C₂cos2x)． ∵y’(0)=-1，-1=-9+2C₂，∴C₂=4．特解为y=e^-3x(3cos2x+4sin2x)．

解析

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数学

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