设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A100．

admin2022-04-07 43

问题设A=

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A¹⁰⁰．

选项

答案因为A为上三角矩阵，所以A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₄=-1．因为A有四个线性无关的特征向量，即A可以对角化，所以有r(E-A)=r[*]=2，于是a=0，b=0．当λ=1时，由(E-A)X=0得ξ₁=[*] 当λ=-1时，由(-E-A)X=0得ξ₃=[*] 令P=[*] 所以P^-1A²⁰¹⁰P=E，从而A²⁰¹⁰E．

解析

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