设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β，αm线性无关．

admin2016-09-30 70

问题设α₁，…，α_m，β为m+1维向量，β=α₁+…+α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β一α₁，…，β，α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β—α₁)+…+k(β一α_m)=0，即 k₁(α₂+α₃，…，α_m)+…+k_m(α₁，α₂，…，α_m—1)=0或 (k₂+k₃，…，k_m)α₁+(k₁，k₂，…，k_m)α₂+…+(k₁，k₂，…，k_m—1)α_m=0， [*] 所以k₁=…=k_m=0，故β一α₁，…， β一α_m线性无关．

解析

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