设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

admin2019-01-22 61

问题设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为取自总体X的简单随机样本，

，X_(n)﹦max{X₁，X₂，…，X_N}。
(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)求常数a，b使得

的数学期望均为θ，并求

。

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] (I)E(X)﹦[*]，解得θ的矩估计量为[*]。设x₁，x₂，…，x_n是相应于样本X₁，X₂，…，X_n的一个样本值，其似然函数为 [*] 则似然函数为θ的单调减函数，且0≤x_i≤θ，所以θ要取不小于x_i的一切值，则θ的最小取值为max{x₁，x₂，…，x_n}，θ的最大似然估计量[*]﹦max{X₁，X₂，…，X_n}﹦X_(n)。 (Ⅱ)[*] X_(n)的分布函数F_(n)(x)及密度函数f_(n)(x)分别为 [*] 本题考查矩估计量和最大似然估计量的计算，以及方差的计算。

解析

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考研数学一

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设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。 (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

考研数学一

已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．

设随机变量X和Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(一3，4)，则随机变量Z=一2X+3Y+5的概率密度为f(z)=_____．

已知随机变量X与Y的相关系数则根据切比雪夫不等式有估计式P{|X—Y|≥≤_______．

已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α和β分别为_______．

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为，法平面方程为．

求曲线积分I＝xydx＋yzdx＋xzdz，C为椭圆周：x2＋y2＝1，x＋y＋z＝1，逆时针方向．

计算曲面积分，其中∑为圆柱面x2＋y2＝R2界于z＝0及z＝H之间的部分，r为曲面上的点到原点的距离(H＞0)．

设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_______．

下述哪项不是肝功能减退的临床表现()

某女性，27岁。宫颈黏液分泌减少，而且变得稠厚，此种变化受哪种激素影响

A、50～100ml／kgB、100～120ml／kgC、120～150ml／kgD、150～180ml／kgE、180～200ml／kg重度脱水入院第一天应供给的液体总量为(在禁食情况下)

下列选项中，()不属于会计核算方法。

当35／10kV终端变电所所需限制短路电流时，一般情况下可采取下列哪些措施?()

以下关于定员标准总体编排的表述，不正确的是()。

将考生文件夹下SEED文件夹中SETI．TXT设置成隐藏属性并撤销存档属性。

Inthispartofthetest,youareaskedtogiveashorttalkonabusinesstopic.Youhavetochooseoneofthetopicsfromthe

Tomwastheonlyoneofthestudentswho______namedOutstandingStudent.

Gotapenhandy?Tobestestimateyourstart-upcosts,you’llneedtomakealistandthemoredetailedthebetter.Asmartway

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已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．

设随机变量X和Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(一3，4)，则随机变量Z=一2X+3Y+5的概率密度为f(z)=_____．

已知随机变量X与Y的相关系数则根据切比雪夫不等式有估计式P{|X—Y|≥≤_______．

已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α和β分别为_______．

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为______，法平面方程为______．

求曲线积分I＝xydx＋yzdx＋xzdz，C为椭圆周：x2＋y2＝1，x＋y＋z＝1，逆时针方向．

计算曲面积分，其中∑为圆柱面x2＋y2＝R2界于z＝0及z＝H之间的部分，r为曲面上的点到原点的距离(H＞0)．

设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_______．

下述哪项不是肝功能减退的临床表现()

某女性，27岁。宫颈黏液分泌减少，而且变得稠厚，此种变化受哪种激素影响

A、50～100ml／kgB、100～120ml／kgC、120～150ml／kgD、150～180ml／kgE、180～200ml／kg重度脱水入院第一天应供给的液体总量为(在禁食情况下)

下列选项中，()不属于会计核算方法。

当35／10kV终端变电所所需限制短路电流时，一般情况下可采取下列哪些措施?()

以下关于定员标准总体编排的表述，不正确的是()。

将考生文件夹下SEED文件夹中SETI．TXT设置成隐藏属性并撤销存档属性。

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曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为，法平面方程为．