设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )．

admin2019-04-08 16

问题设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )．

选项 A、f(A)=0且f’(A)=0
B、f(A)=0且f’(A)≠0
C、f(A)＞0且f’(A)＞0
D、f(A)＜0且f’(A)＜0

答案B

解析设f(A)=0，f’ (A)≠0．不失一般性，设f’(A)＞0，则由导数定义有

由极限的保号性得到在点x=a左侧，由于x一a＜0，有f(x)＜0；在点x=a左侧，由于x一a＞0，有f(x)＞0．令φ(x)=｜f(x)｜，则

从而φ(x)在x=a处不可导，即｜f(x)｜在x=a处不可导．仅B入选．[img][/img]

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考研数学一

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