若实数m，n，p满足m2+n2+p2=5，则(m-n)2+(n-p)2+(p-m)2的最大值是( )。

admin2023-02-21 107

问题若实数m，n，p满足m²+n²+p²=5，则(m-n)²+(n-p)²+(p-m)²的最大值是( )。

选项 A、30
B、25
C、20
D、15
E、10

答案D

解析代数式的最值问题
化简原式，有
(m-n)²+(n-p)²+(p-m)²=2(m²+n²+p²)-(2mn+2np+2pm)
=3(m²+n²+p²)-(m²+n²+p²+2mn+2np+2pm)
=3(m²+n²+p²)-(m+n+p)²，
显然，要取得最大值，仅需要令m+n+p=0即可。
故原式最大值为3(m²+n²+p²)=15。

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