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  3. 设A=(aij)n×n的秩为n，求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系，其中B=(aij)r×n，r＜n。

设A=(aij)n×n的秩为n，求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系，其中B=(aij)r×n，r＜n。

admin2016-02-27  56
问题 设A=(aij)n×n的秩为n，求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系，其中B=(aij)r×n，r＜n。
选项
答案因为r(A)=n，即｜A｜≠0，所以r(B)=r，则Bx=0的基础解系所含向量个数为n-r。 由r(A)=n，可得A的伴随矩阵A*的r(A*)=n，令 [*] 由于r(A*)=n，所以r(ηr+1，…，ηn)=n-r，而 [*] 由于[*] 所以Bηi=0(i=r+1，…，n)。 即ηr+1，…，ηn都是Bx=0的解，故ηr+1，…，ηn是Bx=0的一个基础解系。
解析
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考研数学二

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