2. 考研
  3. 设A=，问当k取何值时，存在可逆矩阵P，使得P一1AP成为对角矩阵？并求出P和相应的对角矩阵．

设A=，问当k取何值时，存在可逆矩阵P，使得P一1AP成为对角矩阵？并求出P和相应的对角矩阵．

admin2017-04-23  78
问题 设A=，问当k取何值时，存在可逆矩阵P，使得P一1AP成为对角矩阵？并求出P和相应的对角矩阵．
选项
答案由|λE 一A|=[*]=(λ+1)2(λ一1)=0，得A的全部特征值为λ1一λ2=一1，λ3=1．故A可对角化[*]A的属于2重特征值λ1=λ2=一1的线性无关特征向量有2个[*]方程组(一E一A)x=0的基础解系含2个向量[*]3一r(一E一A)=[*]k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α1=(一1，2，0)T，α2=(1，0，2)T，α3=(1，0，1)T，故令P=[α1，α2，α3]=[*]，则有P一1AP=diag(一1，一1，1)．
解析
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考研数学二

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