如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C—PB—A的余弦值．

admin2019-08-05 35

问题如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C—PB—A的余弦值．

选项

答案过C作CM／／AP，则CM⊥平面ABC．如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为X轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系． [*] 因为AB=2，AC=1，所以BC=[*]，因为PA=1，所以A(0，1，0)，[*]．设平面BCP的法向量为[*]，不妨令y=1，则[*]，设平面ABP的法向量为[*]．所以由题意可知二面角C—PB—A的余弦值为[*]．

解析

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