设生产某种产品需投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，设生产函数Q=2xαyβ，其中α＞0且β＞0且α+β=1，设两种生产要素的价格分别为p1及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

admin2021-01-28 57

问题设生产某种产品需投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，设生产函数Q=2x^αy^β，其中α＞0且β＞0且α+β=1，设两种生产要素的价格分别为p₁及p₂，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

选项

答案投入费用函数为 C=p₁x+p₂y，令F(x，y，λ)=p₁x+p₂y+λ(2x^αy^β-12)， [*]解得x=6(p₁α/p₂β)^α，y=6(p₁β/p₂α)^β，故当x=6(p₁α/p₂β)^α，y=6(p₁β/p₂α)^β时，在产量为12时，投入总费用最少。

解析

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考研数学三

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