设A是正交矩阵，且｜A｜＜0,证明：｜E+A｜=0.

admin2021-11-25 46

问题设A是正交矩阵，且｜A｜＜0,证明：｜E+A｜=0.

选项

答案因为A是正交矩阵，所以A^TA=E，两边取行列式｜A｜²=1,因为｜A｜＜0,所以｜A｜=－1 由｜E+A｜=｜A^TA+A｜=｜(A^T+E)A｜=｜A｜｜A^T+E｜=－｜A^T+E｜ =－｜(A+E)^T｜=－｜E+A｜得｜E+A｜=0

解析

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