设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y= 求： (1)P{X+Y=0}； (2)Y的分布函数； (3)EY。

admin2021-04-16 64

问题设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=

求：
(1)P{X+Y=0}；
(2)Y的分布函数；
(3)EY。

选项

答案(1)P{X+Y=0}=P{Y=-X}=P{｜X｜＞1}=P{X＞1}=e^-λ， (2)F_Y(Y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，｜X｜≤1}+P{Y≤y，｜X｜＞1} =P{X≤y，-1≤X≤1}+P{-X≤y，X＞1}+P{-X≤y，X＜-1} =P{X≤Y，-1≤X≤1}+P{X≥-y，X＞1}+P{X≥-y，X＜-1}，当y＜-1时，F_Y(y)=P{X≥-y}=e_Y(y)；当1≤Y＜0时，F_Y(y)=P{-1≤X≤y}+P{X＞1}=e^-λ；当0≤y＜1时，F_Y(y)=P{-1≤X≤y}+P{X＞1}=1-e^-λy+e^-λ；当y≥1时，F_Y(y)=1，Y的分布函数为 [*] (3) [*]

解析

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