设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

admin2019-01-06 80

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²；
②P^—1AP；
③A^T；

α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A（λα）=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

知α必是矩阵E一

属于特征值1一

的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
（P^—1AP）（P^—1α）=P^—1Aα=λP^—1α，
按定义，矩阵P^—1AP的特征向量是P^—1α。因为P^—1α与α不一定共线，因此α不一定是P^—1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组（λE一A）x=0与（λE一A^T）x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

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考研数学三

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设随机变量X的概率密度为若k满足概率等式则k的取值范围是__________．

设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是x一a的n阶无穷小量．求证:f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x一a的n一1阶无穷小量．

接连不断地、独立地对同一目标射击，直到命中为止，假定共进行n(n≥1)轮这样的射击，各轮射击次数相应为k1，k2，…，kn，试求命中率p的最大似然估计值和矩估计值．

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，令p=P{｜Yn＜p}，则

设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，且f’(0)=0，f’’(0)存在．求证：

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

设A是5×4矩阵，A=(α1,α2,α3,α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率：事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；

设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y＝f(x)在(－3，f(－3))处的切线为______．

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx一1)2f(x)，证明存在x0∈(2π，[*])使得F"(x。)=0．

Listentothepassageandcompletethenoteusingnomorethanthreewordsforeachblankaccordingtowhatyouhear.Writethe

如何定取佟某的运动区：治疗佟某的运动性失语，应取：

申请参加招标师职业水平考试的人员，在学历和从业经历方面符合规定的是（）。

施工现场的安全警示标志，现场围挡等所需的费用属于()费用。

负责领导指令的具体下达，各业务部门和专业工作的统一协调、调度和具体指挥，属于()

“物以稀为贵”理解为：

要加快发展文化产业，形成以公有制为主体、其他所有制为补充的文化产业格局。()

A、 B、 C、 D、 D

There______afootballmatchinourschoolthisafternoon.

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