已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x，y)=求(X，Y)的联合分布函数．

admin2017-12-23 97

问题已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x，y)=

求(X，Y)的联合分布函数．

选项

答案如图3-3，由密度函数的定义，将xOy平面分成5个部分．分布函数F(x，y)=∫_-∞^x∫_-∞^yf(u，v)dudv (1)当x＜0或y＜0时，r(x，y)=0． (2)当0≤x<1，0≤y＜1时，F(x，y)=∫₀^xudu∫₀^y4vdv=x²y²． (3)当0≤x≤1，y≥1时，F(x，y)=4∫₀^xudu∫₀¹vdv=x²． (4)当x≥1，0≤y＜1时，F(x，y)=∫₀¹4udu∫₀^yvdv=y²． (5)当x≥1，y≥1时，F(x，y)=1． [*]

解析考查由概率密度求取联合分布函数的方法，直接用公式即可．

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考研数学二

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