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  3. 设f为U0(x0)上的递增函数．证明：f(x0-0)和f(x0+0)都存在，且 f(x0-0)=，f(x0+0)=

设f为U0(x0)上的递增函数．证明：f(x0-0)和f(x0+0)都存在，且 f(x0-0)=，f(x0+0)=

admin2022-10-31  52
问题 设f为U0(x0)上的递增函数．证明：f(x0-0)和f(x0+0)都存在，且
    f(x0-0)=，f(x0+0)=
选项
答案①取x1∈U-0(x0)，x2∈U+0(x0)．因为f为U0(x0)上的增函数，所以对[*]x∈U-0(x0)，有f(x)≤f(x0)，即f(x)在U-0(x0)上有上界．由确界原理知f(x)在U-0(x0)上有上确界，令[*]f(x)=A．于是对[*]x’∈U-0(x0)，使得f(x’)＞A-ε，令δ=x0-x’，则δ＞0，并当x0-δ＜x＜x0时，有A-ε＜f(x’)≤f(x)≤A+ε，即｜f(x)-A｜＜ε，故有 f(x0-0)=[*] ②f(x0+0)=[*]f(x)同理可证．
解析
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考研数学三

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