试证当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2019-12-26 90

问题试证当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

选项

答案设f(x)=(x²－1)lnx－(x－1)²，则f(1)=0， [*] 令f′"(x)=0，则x=1．当0＜x＜1时，f′"(x)＜0，当x＞1时，f′"(x)＞0，因此f"(1)=2是f"(x)的最小值．f"(x)≥f"(1)＞0，因此曲线y=f(x)在(0，+∞)上为凹的．又由f′(1)=0，知f(1)=0为函数f(x)的最小值．因此，当x＞0时，f(x)≥0，即 (x²－1)lnx≥(x－1)²．

解析

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考研数学三

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