2. 考研
  3. 设，其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)．则线性方程组ATx=b的解是_______．

设，其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)．则线性方程组ATx=b的解是_______．

admin2020-09-29  20
问题 设，其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)．则线性方程组ATx=b的解是_______．
选项
答案(1,0,…0)T
解析 因为|A|为范德蒙德行列式，由于ai≠aj，知|AT|=|A|=(ai一aj)≠0，因此R(AT)=n,所以n≥R(AT，b)≥R(AT)=n，故R(AT，b)=n，所以方程组ATx=b有唯一解．
又通过观察可知(1，0，…，0)T是ATx=b的一个解，则由解的唯一性可知(1，0，…，0)T是方程ATx=b的解．故填(1，0，…，0)T．
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考研数学一

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