2. 考研
  3. 设A＝相似于对角阵． 求：(1)a及可逆阵P，使得P－1AP＝A，其中A为对角阵； (2)A100．

设A＝相似于对角阵． 求：(1)a及可逆阵P，使得P－1AP＝A，其中A为对角阵； (2)A100．

admin2018-01-23  44
问题 设A＝相似于对角阵．
求：(1)a及可逆阵P，使得P－1AP＝A，其中A为对角阵； (2)A100．
选项
答案(1)｜λE－A｜＝0[*]λ1＝λ2＝1，λ3＝－1． 因为A相似于对角阵，所以r(E－A)＝1[*]． (E－A)X＝0基础解系为ξ1＝(0，1，0)T，ξ2＝(1，0，1)T，(－E－A)X＝0基础解系为 ξ3＝(1，2，－1)T，令P＝(ξ1，ξ2，ξ3)，则P－1AP＝diag(1，1，－1)． (2)P－1A100P＝E[*]A100＝PP－1＝E．
解析
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考研数学三

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