设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；

admin2019-02-20 63

问题设D₁是由曲线

和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D₂是由曲线

和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂(如图3．8)；

选项

答案D₁与D₂可分别表示为 [*] 在D₁中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]厚度为dx，故其体积为dV=π(1－x²－a²)dx，从而 [*] 在D²中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕)，轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为[*]厚度为dx，故其体积为[*]从而 [*]

解析

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考研数学三

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设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；

考研数学三

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．

求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab2c3≤108()6成立．

设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

设f(x)是可导的函数，对于任意的实数s、t，有f(s+t)=f(s)+f(t)+2st，且f’(0)=1．求函数f(x)的表达式．

设f(t)为连续函数，常数a＞0，区域D={(x，y)｜｜x｜≤}，证明：f(x—y)dxdy=∫—aaf(t)(a一｜t｜)dt．

设A是三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式｜A2+E｜=；r(a+E)=；r(A*)=__．

当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰好有两个不同的零点?()

极限

计算二重积分I=sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤π}．

根据证券法律制度的规定，投资者保护机构受一定数量以上的投资者委托，可以作为代表人参加虚假陈述等证券民事赔偿诉讼。该数量为()。

对系统性红斑狼疮病变描述正确的是()

患者，男性，28岁。胸外伤后出现呼吸困难、发绀、脉快，体检时见胸壁有一约3cm长伤口，呼吸时伤口处有气体进出，伤侧呼吸音消失。首先考虑

下列哪一情况下，汇票的背书转让有效?

黏性土的状态，可分为坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑，这是根据()指标确定的。

下列选项中，不属于自由贸易带来的利益的是()。

在印象形成的过程中，最初获得的信息的影响比后来获得的信息的影响更大的现象称为()

某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为p，则此人第5次射击恰好是第3次命中目标的概率为___________。

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求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab2c3≤108()6成立．

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设A是三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式｜A2+E｜=__________；r(a+E)=__________；r(A*)=__________．

当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰好有两个不同的零点?()

极限

计算二重积分I=sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤π}．

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