设3阶实对称矩阵A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

admin2020-04-30 16

问题设3阶实对称矩阵A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量；

选项

答案解法1：由题设知 [*] 所以，由特征值与特征向量的定义，λ₁=1是A的一个特征值，对应的一个特征向量为α₁=(1，0，1)^T．λ₂=-1是A的又一个特征值，对应的一个特征向量为α₂=(1，0，-1)^T．又r(A)=2，所以A的另一特征值λ₃=0，设λ₃对应的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，由题设知，α^T₁α₃=0，α^T₂α₃=0，即 [*] 解得基础解系为α₃=(0，1，0)^T．故A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=0．依次对应的特征向量为 K₁(1，0，1)^T，K₂(1，0，-1)^T，K₃(0，1，0)^T，其中K₁，K₂，K₃均是不为0的任意常数．解法2：设[*]，由 [*] 有 [*] 得a=0，c=1，b=0，e=0，f=0．于是 [*] 再由r(A)=2，得d=0．然后再求A的特征值与特征向量．

解析

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考研数学一

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设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()

设，则A，B的关系为()．

方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是______

设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～_______．

向量组α1=(1，0，1，2)，α2=(0，1，2，1)，α3=(-2，0，-2，-4)，α4=(0，1，0，1)，α5=(0，0，0，-1)，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为________。

已知ξ1＝(一3，2，0)T，ξ1＝(一1，0，一2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是______．

设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，，且B为A的逆矩阵，则a=________．

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齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

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网络层必须实现的功能是()。

Itisusefultobeabletopredicttheextenttowhichapricechangewillaffectsupplyanddemand．

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