已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α2=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

admin2016-05-31 54

问题已知四阶方阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，α₁，α₂，α₃，α₄均为四维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₂=2α₂-α₃，若β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解．

选项

答案因为α₂，α₃，α₄线性无关和α₁=2α₂-α₃，可知，向量组的秩r(α₁，α₂，α₃，α₄)=3，即矩阵A的秩为3．因此Ax=0的基础解系中只有一个向量．则由 [*] 知，Ax=0的基础解系是(1，-2，1，0)^T 又因β=α₁+α₂+α₃+α₄=(α₁，α₂，α₃，α₄)，[*]则(1，1，1，1)^T是Ax=β的一个特解．因此Ax=β的通解是k[*]，其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α2=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

考研数学三

在社会道德建设中具有基础性作用的是()。

习近平同志指出：“只有把生产力和生产关系的矛盾运动同经济基础和上层建筑的矛盾运动结合起来观察，把社会基本矛盾作为一个整体来观察，才能全面把握整个社会的基本面貌和发展方向。”这是因为这两对矛盾()。

导致经济全球化迅猛发展的坚实基础是()。

历史证明，我国的社会主义改造是十分成功的，因为()。

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

戊戌维新时期，维新派在上海创办的影响较大的报刊是()

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Theworld’senvironmentissurprisinglyhealthy.Discuss.Iftherewereanexaminationtopic,moststudentswouldtearitapart

Beforethe1500’s,thewesternplainsofNorthAmericaweredominatedbyfarmers.Onegroup,theMandans,【C1】______intheupper

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α2=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

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已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

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