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  3. (2001年试题，六)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若求f(x)．

(2001年试题，六)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若求f(x)．

admin2019-03-21  69
问题 (2001年试题，六)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若求f(x)．
选项
答案由题设f(x)的反函数是g(x)，所以有y=f(x)，且x=g(y)，即g(f(x))=x成立，由[*]两边对x求导得g(f(x))f’(x)=2xe2+x2ex利用g(f(x))=x，得xf’(x)=2xex+x2ex，即f’(x)=(2+x)ex，从而[*]又由题设f(x)在[0，+∞)上可导，知f(x)在[0，+∞)上连续，结合f(0)=0，有[*]从而C=一1，所以f(x)=ex+xex一1
解析
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考研数学二

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