设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n.

admin2019-09-29 51

问题设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n.

选项

答案令B=（Β₁,Β₂,...Β_s),因为AB=O,所以B的列向量组Β₁，Β₂，...Β_s为方程组AX=0的一组解，而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为n-r(A),所以向量组Β₁，Β₂，...Β_s的秩不超过n-r(A),又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等，因此r(B)≤n-r(A),即r(A)+r(B)≤n。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4FA4777K

考研数学二

相关试题推荐

以下三个命题，①若数列{un)收敛A，则其任意子数列必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{xn+}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正确的个数为()
已知其中a＜b＜c＜d，则下列说法错误的是()
设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()
I(x)=∫0x在区间[-1，1]上的最大值为________．
交换积分次序＝_______。
已知α1，α2，…，αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解，如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解，则c1+c2+…+ct=_________．
已知两个线性方程组同解，求m，n，t．
求极限
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

随机试题

A．外出旅游时出现的肺炎B．学校里爆发的肺炎C．肾移植患者感染的肺炎D．住院3天后新发的肺炎E．居住老人院感染的肺炎上述选项中属于免疫低下宿主肺炎的是
有关Word“首字下沉”命令正确的说法是_______。
下列药物治疗高血压首次应用会出现严重的直立性低血压的是
()是影响储存商品质量变化的主要因素。
根据课程任务可将课程分为基础型、拓展型和研究型三类。()
ThefirstwalkintoouterspacewastakenbyaSovietastronaut.AstronautZhaiZhigangbecamethefirstChinesetowalkinspac
正常情况下，成人比较适宜的一次献血量是()。
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx－2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．
建立一个文件名和表单名均为myfom的表单文件，表单上有：表格控件grid1(RecordSourceType属性手工设置为“别名”)，文本框控件Text1，命令按钮控件Command1(文本为“确定”)。程序运行时在文本框中输入“部门名”，然后
Whydidhegiveuphisjobinthefactory?Becausehehad______.

最新回复(0)

设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n.

考研数学二

以下三个命题，①若数列{un)收敛A，则其任意子数列必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{xn+}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正确的个数为()

已知其中a＜b＜c＜d，则下列说法错误的是()

设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．

设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()

I(x)=∫0x在区间[-1，1]上的最大值为________．

交换积分次序＝_______。

已知α1，α2，…，αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解，如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解，则c1+c2+…+ct=_________．

已知两个线性方程组同解，求m，n，t．

求极限

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

A．外出旅游时出现的肺炎B．学校里爆发的肺炎C．肾移植患者感染的肺炎D．住院3天后新发的肺炎E．居住老人院感染的肺炎上述选项中属于免疫低下宿主肺炎的是

有关Word“首字下沉”命令正确的说法是_______。

下列药物治疗高血压首次应用会出现严重的直立性低血压的是

()是影响储存商品质量变化的主要因素。

根据课程任务可将课程分为基础型、拓展型和研究型三类。()

ThefirstwalkintoouterspacewastakenbyaSovietastronaut.AstronautZhaiZhigangbecamethefirstChinesetowalkinspac

正常情况下，成人比较适宜的一次献血量是()。

利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx－2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

建立一个文件名和表单名均为myfom的表单文件，表单上有：表格控件grid1(RecordSourceType属性手工设置为“别名”)，文本框控件Text1，命令按钮控件Command1(文本为“确定”)。程序运行时在文本框中输入“部门名”，然后

Whydidhegiveuphisjobinthefactory?Becausehehad______.