设随机变量X与Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则随机变量U与V

admin2020-03-02 24

问题设随机变量X与Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则随机变量U与V

选项 A、不独立．
B、独立．
C、相关系数不为零．
D、相关系数为零．

答案D

解析由于X与Y独立同分布，因此E(X)＝E(Y)，E(X²)＝E(Y²)．又
E(U)＝E(X－Y)＝E(X)－E(Y)＝0，
E(UV)＝E[(X－Y)(X＋Y]＝E(X²－Y²)＝E(X²)－E(Y²)＝0，
Cov(U，V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝0，
从而可知U与V的相关系数为零，故选D．

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