设z=f(e2t，sin2t)，其中f二阶连续可偏导，则d2z/dt2=________．

admin2021-10-18 58

问题设z=f(e^2t，sin²t)，其中f二阶连续可偏导，则d²z/dt²=________．

选项

答案4e^2tf’₁+2cos2t·f’₂+4e^4tf"₁₁+4e^2tsin2t·f"₁₂+sin²2t·f"₂₂

解析 dz/dt=2e^2tf’₁+sin2t·f’₂，d²z/dt²=4e^2tf’₁+2e^2t(2e^2tf"₁₁+sin2t·f₁₂)+2cos2t·f’₂+sin2t·(2e^2tf"₂₁+sin2t·f"₂₂)=4e^2tf’₁+2cos2t·f’₂+4e^4tf"₁₁+4e^2tsin2t·f"₁₂+sin²2t·f"₂₂．

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