设∫0xtf(2x－t)dt＝arctan2x且f(1)＝2，则∫12f(x)dx＝_______________．

admin2021-03-16 59

问题设∫₀^xtf(2x－t)dt＝arctan2x且f(1)＝2，则∫₁²f(x)dx＝_______________．

选项

答案[*]

解析 ∫₀^xtf(2x－t)dt

∫_2x^x(2x－u)f(u)(－du)＝2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)du，
2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)du＝arctan2x两边求导得
2∫_x^2xf(u)du－xf(x)＝

取x＝1得2∫₁²f(x)dx＝

，故∫₁²f(x)dx＝

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考研数学二

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