设分块矩阵是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．

admin2019-07-19 42

问题设分块矩阵

是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．

选项

答案由于P为正交矩阵，有 PP^T=E_m+n， [*] 所以有 AA^T+BB^T=E_m ① BC^T=0 ② CB^T=0 ③ CC^T=E_n ④ 由④式即知C为正交矩阵，因此C可逆，用C^－1左乘③两端，得B^T=0，从而B=0，于是由①式得AA^T=E_m，所以，A也是正交矩阵．

解析

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考研数学一

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