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  3. 已知β1，β2是非齐次线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Aχ＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Aχ＝b的通解是( )

已知β1，β2是非齐次线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Aχ＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Aχ＝b的通解是( )

admin2019-05-12  62
问题 已知β1，β2是非齐次线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Aχ＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Aχ＝b的通解是(    )
选项 A、k1α1＋k2(α1＋α2)＋
B、k1α1＋k2(α1－α2)＋
C、k1α1＋k2(β1＋β2)＋
D、k1α1＋k2(β1－β2)＋
答案B
解析 对于A、C选项，因为

    所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Aχ＝b的特解，故均不正确．
    对于选项D，虽然(β1－β2)是齐次线性方程组Aχ＝0的解，但它与α1不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B．
    事实上，对于选项B，由于α1(α1－α2)与α1，α2等价(显然它们能够互相线性表示)，故α1，(α1－α2)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

    可是齐次线性方程组Aχ＝b的_个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确．
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