设f（x）在（0，+∞）内二阶可导，满足f（0）=0，f"（x）＜0（x＞0），又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有（）

admin2020-03-24 53

问题设f（x）在（0，+∞）内二阶可导，满足f（0）=0，f"（x）＜0（x＞0），又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有（）

选项 A、af（x）＞xf（A）
B、bf（x）＞xf（b）
C、xf（x）＞bf（b）
D、xf（x）＞af（A）

答案B

解析将A，B选项分别改写成

或xf（x）的单调性即可。
又因

令g（x）=xf’（x）一f（x），则g（0）=0，
g’（x）=xf"（x）＜0（x＞0），
那么g（x）＜g（0）=0（x＞0），

故

在（0，+∞）内单调减小。所以当a＜x＜b时，

故选B。

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考研数学三

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