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  3. 证明不等式3x＜tanx+2sinx，

证明不等式3x＜tanx+2sinx，

admin2019-01-26  56
问题 证明不等式3x＜tanx+2sinx，
选项
答案设[*] 则有 f’(x)=sec2x+2cos x－3， f"(x)=2 sec2xtan x-2sinx=2sinx(sec3x－1)， 由于当[*]时，sin x＞0，sec3x－1＞0，所以f"(x)＞0，所以函数 f’(x)=sec2x+2cos x－3 为增函数，且f’(0)=0，因此当[*]时，f’(x)＞0，所以 f(x)=tanx+2sinx－3x 为增函数，f(x)=tan x+2sinx－3x＞f(0)=0，[*]即有 [*]
解析
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考研数学二

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