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考研
函数f(χ)=的单调减少区间是_______.
函数f(χ)=的单调减少区间是_______.
admin
2019-02-21
35
问题
函数f(χ)=
的单调减少区间是_______.
选项
答案
(-1,+∞)
解析
由f(χ)的分段表示知,f(χ)分别在(-1,0)和[0,+∞)连续,又因
f(χ)=1=f(0),即f(χ)在f(χ)=0也是左连续的,故f(χ)在(-1,+∞)上连续.
计算f(χ)的导函数,得
引入函数g(χ)=χ-(1+χ)ln(1+χ),不难发现g(0)=0,且g′(χ)=-ln(1+χ)>0,当-1<χ<0时成立,这表明当-1<χ<0时g(χ)<g(0)=0成立,由此可得当-1<χ<0时f′(χ)<0也成立.
由f(χ)在(-1,0]连续,且f′(χ)<0在(-1,0)成立知f(χ)在(-1,0]单调减少;同理,由f(χ)在[0,+∞)连续,且f′(χ)=-1<0在(0,+∞)成立知f(χ)在[0,+∞)也单调减少.
综合即得f(χ)的单调减少区间为(-1,+∞).
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考研数学一
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