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研究级数(－1)n－1(1／na)的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散)，其中常数a＞0．
研究级数(－1)n－1(1／na)的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散)，其中常数a＞0．
admin
2022-06-22
151
问题
研究级数
(－1)
n－1
(1／n
a
)的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散)，其中常数a＞0．
选项
答案
记u
n
＝(－1)
n－1
(1／n
a
)，则｜u
n
｜＝1／n
a
，从而知[*]｜u
n
｜＝[*](1／n
a
)为p级数，且当a＞1时，[*](1／n
a
)收敛，因此[*](－1)
n－1
(1／n
a
)绝对收敛． 当0＜a≤1时，数[*](1／n
a
)发散，注意到此时数[*](－1)
n－1
(1／n
a
)为交错级数， [*] 由莱布尼茨定理可知当0＜a≤1时，[*](－1)
n－1
(1／n
a
)收敛，故此时[*](－1)
n－1
(1／n
a
)条件收敛．
解析
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本试题收录于：
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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