设二阶常系数齐次线性微分方程yˊˊ+byˊ+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

admin2017-10-12 118

问题设二阶常系数齐次线性微分方程yˊˊ+byˊ+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

选项 A、[0，+∞)
B、(－∞，0]
C、(－∞，4]
D、(－∞，+∞)

答案A

解析因为当b≠±2时，y(x)=

，所以，当b²－4＞0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要b+

≥0，且b－

≥0，即b＞2；
当b²－4＜0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要b+

与b－

的实部大于等于零，即0≤b＜2．
当b=2时，y(x)=C₁e^－x+C₂xe^－x在区间(0，+∞)上有界；
当b=－2时，y(x)=C₁e^x+C₂xe^x(C₁²+C₂²≠0)在区间(0，+∞)上无界．综上所述，当且仅当b≥0时，方程yˊˊ+byˊ+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选(A)．

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考研数学三

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考研数学三

求极限

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中P{X=i}=，i=1，2，3令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．求P{U=V}；

设X1，X2，X3，…Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机变量，X是样本均值，记S12=服从自由度为n一1的t分布的随机变量为()．

已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．(I)求a1，2，a3，a4应满足的条件；(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3，α4的一

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设则f(x，y)在点O(0，0)处()

胸腔积液患者，积液检查：比重1．018，蛋白2．7克％，利凡他试验(+)，红细胞mm2，白细胞300／mm2，淋巴细胞82％，细菌阴性，应首先考虑为()(1988年)

应用广谱抗生素后出现鹅口疮是一种

()，是指政府根据本国不同时期产业结构的变化趋势而制定的，旨在通过产业间资源的合理配置，影响与推动产业结构的调整与优化，促进经济增长的产业政策。

国际航行的船舶的船长，必须每隔(　　)个月向检疫机关申请一次鼠患检验，卫生机关根据检查结果实施除鼠或免于除鼠，发给除鼠证或免于除鼠证。

一般而言，由()引起的国际收支失衡是长期且持久的。

人民民主统一战线的基本原则与整个社会主义建设时期中国共产党人必须始终遵循的一个重要思想、一个基本方针共同之处是

Howbesttosolvethepollutionproblemsofacitysunksodeepwithinsulfurouscloudsthatitwasdescribedashellonearth?

下列关于SQLServer2008分区表的说法，错误的是()。

Almanacsinsimpleformhavebeenknownfromtheinventionofwriting.

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设则f(x，y)在点O(0，0)处()

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()，是指政府根据本国不同时期产业结构的变化趋势而制定的，旨在通过产业间资源的合理配置，影响与推动产业结构的调整与优化，促进经济增长的产业政策。

国际航行的船舶的船长，必须每隔( )个月向检疫机关申请一次鼠患检验，卫生机关根据检查结果实施除鼠或免于除鼠，发给除鼠证或免于除鼠证。

一般而言，由()引起的国际收支失衡是长期且持久的。

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