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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a.
admin
2022-10-12
85
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a.
选项
答案
令g(x)=lnx,g’(x)=1/x≠0(a<x<b),由柯西中值定理,存在ξ∈(a,b),使得[f(b)-f(a)]/(lnb-lna)=f’(x)/1/ξ,整理得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a.
解析
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考研数学三
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