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某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R万元与电台广告费x1万元及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下经验公式: R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22. (1)在广告费用不限的情况下,求最优广告
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R万元与电台广告费x1万元及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下经验公式: R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22. (1)在广告费用不限的情况下,求最优广告
admin
2016-09-13
93
问题
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R万元与电台广告费x
1
万元及报纸广告费用x
2
万元之间的关系有如下经验公式:
R=15+14x
1
+32x
2
-8x
1
x
2
-2x
1
2
-10x
2
2
.
(1)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略;
(2)若提供的广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略.
选项
答案
(1)利润函数为z=f(x
1
,x
2
)=15+14x
1
+32x
2
-8x
1
x
2
-2x
1
2
-10x
2
2
-(x
1
+x
2
) =15+13x
1
+31x
2
-8x
1
x
2
-2x
1
2
-10x
2
2
. 由[*] 函数z=f(x
1
,x
2
)在(0.75,1.25)的二阶导数为 [*] 由于B
2
-AC=64-80=-16<0,A=-4<0,所以函数z=f(x
1
,x
2
)在(0.75,1.25)处达到极大值,也即最大值.所以投入电台广告费0.75万元,报纸广告费1.25万元时,利润最大. (2)若广告费用为1.5万元,则需求利润函数z=f(x
1
,x
2
)在x
1
+x
2
=1.5时的条件极值. 构造拉格朗日函数 F(x
1
,x
2
,λ)=15+13x
1
+31x
2
-8x
1
x
2
-2x
1
2
-10x
2
2
+λ(x
1
+x
2
-1.5), 由方程组 [*] 得x
1
=0,x
2
=1.5.即将广告费1.5万元全部用于报纸广告,可使利润最大.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3xT4777K
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考研数学三
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