2. 考研
  3. 设(X，Y)的分布函数为： F(χ，Y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ，y＜＋∞ 求：(1)常数A，B，C； (2)(X，Y)的密度； (3)关于X、Y的边缘密度．

设(X，Y)的分布函数为： F(χ，Y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ，y＜＋∞ 求：(1)常数A，B，C； (2)(X，Y)的密度； (3)关于X、Y的边缘密度．

admin2020-03-10  111
问题 设(X，Y)的分布函数为：
    F(χ，Y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ，y＜＋∞
    求：(1)常数A，B，C；
    (2)(X，Y)的密度；
    (3)关于X、Y的边缘密度．
选项
答案(1)0＝F(－∞，y)＝A(B－[*])(C＋arctan[*])，[*]y∈R1，0＝F(χ，－∞)＝A(B＋arctan[*])(C－[*])，[*]χ∈R1，1＝F(＋∞，＋∞)＝A(B＋[*])(C＋[*])． 上边3式联立可解得A＝[*]，B＝C＝[*]； (2)(X，Y)的概率密度为 f(χ，y)＝[*] (3)关于X的边缘分布函数为FX(χ)＝F(χ，＋∞)＝[*]，χ∈R1， 关于Y的边缘分布函数为FY(y)＝F(＋∞，y)＝[*]，y∈R1， 故关于X的边缘概率密度为fX(χ)＝F′X(χ)＝[*]，χ∈R1， 关于Y的边缘概率密度为fY(y)＝F′Y(y)＝[*]，y∈R1．
解析
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考研数学三

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