已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α1=(1，1，1)T是属于特征值λ1=6的特征向量，求矩阵A．

admin2018-08-03 73

问题已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α₁=(1，1，1)^T是属于特征值λ₁=6的特征向量，求矩阵A．

选项

答案设A的属于特征值λ₂=λ₃=3的特征向量为α=(x₁，x₂，x₃)^T，则由实对称矩阵的性质，有0=α₁^Tα=x₁+x₂+x₃，解这个齐次线性方程得其基础解系为α₂=(一1，1，0)^T，α₃=(1，1，一2)^T，则α₂，α₃就是属于λ₂=λ₃=3的线性无关特征向量．α₁，α₂，α₃已是正交向量组，将它们单位化，得A的标准正交的特征向量为，1=[*](1，1，一2)^T，于是得正交矩阵 [*]

解析

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考研数学一

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证明：
设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加．证明：f(x)在[0，1]上连续．
设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=___________．
f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)一2ex｜≤(x一1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足｜AP｜．｜AQ｜=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=．(1)求点M，使得L在M
设二维离散型随机变量只取(一1，一1)，(一1，0)，(1，一1)，(1，1)四个值，其相应概率分别为(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布；(Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)+2(1+a)x1x2的秩为2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

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