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  3. 设二维离散随机向量(X，Y)的分布列为： 问：(1)X与y是否相关? (2)X与y是否独立?

设二维离散随机向量(X，Y)的分布列为： 问：(1)X与y是否相关? (2)X与y是否独立?

admin2015-03-23  15
问题 设二维离散随机向量(X，Y)的分布列为：

    问：(1)X与y是否相关?
    (2)X与y是否独立?
选项
答案(1)由(X，Y)的联合分布可以分别得到X和Y的概率分布为： P(X＝－1)＝3／8，P(X＝0)＝1／4，P(X＝1)＝3／8 P(Y＝－1)＝3／8，P(Y＝0)＝1／4，P(Y＝1)＝3／8 进而可求得X和Y的期望E(X)＝E(Y)＝0，DO(X)＝D(Y)＝3／4。 XY的概率分布为： P(XY＝－1)＝P(X＝1，Y＝－1)＋P(X＝－1，Y＝1)＝1／4 P(XY＝0)＝P(X＝0，Y＝－1)＋P(X＝0，Y＝0)＋P(X＝0，Y＝1)＋P(X＝－1，Y＝0)＋P(X＝1，Y＝0)＝1／2 P(XY＝1)＝p(X＝1，Y＝1)＋P(X＝－1，Y＝－1)＝1／4 可以得到E(XY)＝0。 因此X与Y的相关系数为： [*] 即X与Y不相关。 (2)由于P(X＝0，Y＝0)＝0，P(X＝0)＝1／4，P(Y＝0)＝1／4，可以看到： P(X＝0，Y＝0)≠P(X＝0)P(Y＝0) 故X与Y不独立。
解析
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