设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P-1AP=Λ。

admin2019-01-19 61

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁。
=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
求可逆矩阵P使得P^-1AP=Λ。

选项

答案由(E—B)x=0，得矩阵B对应于特征值λ=l的特征向量β₁=(一1，l，0)^T，β₂=(一2，0，1)^T；由(4E—B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β₃=(0，1，1)^T。令P₂=(β₁,β₂,β₃)=[*]，得P₂^-1BP₂=[*]，则 P₂^-1P₁^-1AP₁P₂=[*] 即当P=P₁P₂=(α₁,α₂,α₃)[*]=(一α₁+α₂，一2α₁+α₃，α₂+α₃)时，有 P^-1AP=Λ=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3nP4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．
设矩阵矩阵A满足关系式A(E－C-1B)TCT＝E，化简此关系式并求矩阵A．
设矩阵A＝，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)-1＝_______．
设对方阵A施行初等初换得到方程B，且｜A｜≠0，则【】
一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α＝0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值是3．26．(t0.995(3)＝5．8409，下侧分位数)
设有4阶方阵A满条件｜＋A｜＝0，AAT＝2I，｜A｜＜0，其中I是4阶单位矩阵．求A的伴随矩阵A*的一个特征值．
设总体X的概率密度函数为其中λ＞0为未知参数，又X1，X2，…，Xn。为取自总体X的一组简单随机样本．(I)求常数k；(Ⅱ)求λ的最大似然估计．
假设随机变量X1，X2，…，X5独立同服从正态分布N(0，22)，且Y=aX12+b(2X2+3X3)2+c(4X4一5X5)2．问常数a，b，c取何值时随机变量Y服从χ2分布?自由度为多少?
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵．现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(
设矩阵已知矩阵A相试于B，则秩r(A－2E)+r(A－E)=()

随机试题

某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共28张，最多可容纳332人同时就餐，问：该餐厅有几张10人桌?()
Sheisso______thatshedoesn’tevenknowwhereBeijingis.
病人饥不欲食()
下列关于呋喃妥因叙述正确的是（　　）。
根据《建筑桩基技术规范》(JGJ94—2008)的有关规定，下列判断正确的有()。
噪声控制技术可从()等方面来考虑。
下列关于罐区防火设计要求说法错误的是()。
中国公民赵某，2016年取得收入如下：1．12月工资、薪金2．股权转让所得、利息、股息、红利所得(1)将原始投资价值50万元的股权以10万元转让给女儿，转让时股权公允价值为120万元；取得银行信托理财产品利息收入4400元，国债利息收入5410元，
甲公司是国内一家雨伞生产企业，用料及工艺制作都十分考究，制作的雨伞在国内十分受欢迎，但是出口到美国的雨伞就是销不动；而东南亚一些国家的企业销往美国大量的花式繁多的纸伞在美国却大受欢迎。因为，美国人是在下雨的时候才临时买一把伞，等到这场雨停了，这把伞的寿命也
Treesthatblocktheviewoftheoncomingtrafficshouldbecutdown.

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P-1AP=Λ。

考研数学三

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．

设矩阵矩阵A满足关系式A(E－C-1B)TCT＝E，化简此关系式并求矩阵A．

设矩阵A＝，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)-1＝_______．

设对方阵A施行初等初换得到方程B，且｜A｜≠0，则【】

一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α＝0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值是3．26．(t0.995(3)＝5．8409，下侧分位数)

设有4阶方阵A满条件｜＋A｜＝0，AAT＝2I，｜A｜＜0，其中I是4阶单位矩阵．求A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设总体X的概率密度函数为其中λ＞0为未知参数，又X1，X2，…，Xn。为取自总体X的一组简单随机样本．(I)求常数k；(Ⅱ)求λ的最大似然估计．

假设随机变量X1，X2，…，X5独立同服从正态分布N(0，22)，且Y=aX12+b(2X2+3X3)2+c(4X4一5X5)2．问常数a，b，c取何值时随机变量Y服从χ2分布?自由度为多少?

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵．现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

设矩阵已知矩阵A相试于B，则秩r(A－2E)+r(A－E)=()

某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共28张，最多可容纳332人同时就餐，问：该餐厅有几张10人桌?()

Sheisso______thatshedoesn’tevenknowwhereBeijingis.

病人饥不欲食()

下列关于呋喃妥因叙述正确的是（ ）。

根据《建筑桩基技术规范》(JGJ94—2008)的有关规定，下列判断正确的有()。

噪声控制技术可从()等方面来考虑。

下列关于罐区防火设计要求说法错误的是()。

Treesthatblocktheviewoftheoncomingtrafficshouldbecutdown.

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P-1AP=Λ。

下列关于呋喃妥因叙述正确的是（　　）。