设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

admin2019-01-23 68

问题设A是三阶实对称矩阵，满足A³=2A²+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

选项

答案k>2

解析根据题设条件，则有A³一2A²一5A+6E=O。设A有特征值λ，则λ满足条件λ³一2λ²一5λ+6=0，将其因式分解可得
λ³一2λ²一5λ+6=(λ一1)(λ+2)(λ一3)=0，
因此可知矩阵A的特征值分别为l，一2，3，故kE+A的特征值分别为k+1，k一2，k+3，且当k>2时，
kE+A的特征值均为正数，故k>2。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3mP4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。
已知矩阵A=与对角矩阵相似，求An．
设A和B均是m×n矩阵，秩r(A)+r(B)=n，若BBT—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解，P是m阶可逆矩阵，证明：矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系．
设实矩阵A=(aij)n×n的秩为n一1，αi为A的第i个行向量(i=1，2，…，n)．求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交．
设两个线性方程组(I)，(Ⅱ)为证明：方程组(I)有解的充分必要条件是方程组(Ⅱ)无解．
设A是m×n矩阵，B是n×l矩阵，证明：方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B)．
设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．
二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

随机试题

融霜方法有许多种，制冷剂热融霜是一种()的融霜方法。
化工企业对污水的处理方法有多种，其中化学处理法包括（）。
在UNIX系统中，文件的存取权限仅为读、写和执行三种操作的组合。采取此种措施的目的是()
下列哪项不是癫病的特征
某企业2017年拥有房产原值共计8500万元，具体使用情况如下：(1)3栋属于厂房车间、原值共计3000万元，1栋属于办公楼、原值1000万元。(2)年初1栋原值1000万元的行政楼用于出租，按月收取租金5万元。由于该行政楼年久失修，2017年
材料一扫墓、踏青、折柳、沐浴、吟咏等，体现了清明节缅怀、感恩和亲近自然的文化传统。近年来，网上祭奠、家庭追思、献花遥祭等，为清明祭扫添增了新的表现形式；人文纪念、公祭先烈、文化展览等，为清明文化注入了新的时代内涵。材料二在中西文化交流中，“咖啡”“芭蕾”“
下列属于产业组织政策的具体目标的是（）。
下列不属于官方储备的是()。
ItisacknowledgedthatthemodernmusicalshowisAmerica’smostoriginalanddynamiccontributiontowardtheater.Inthelast
若每一条指令都可以分解为取指、分析和执行三步。已知取指时间t取指=5△t，分析时间t分析=2△t，执行时间t执行=5△t。如果按顺序方式从头到尾执行500条指令需(14)△t。如果按照[执行]k、[分析]k+1、[取指]k+2重叠的流水线方式执行指令，从头

最新回复(0)

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

考研数学三

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A+E)x=0的基础解系。

已知矩阵A=与对角矩阵相似，求An．

设A和B均是m×n矩阵，秩r(A)+r(B)=n，若BBT—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解，P是m阶可逆矩阵，证明：矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系．

设实矩阵A=(aij)n×n的秩为n一1，αi为A的第i个行向量(i=1，2，…，n)．求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交．

设两个线性方程组(I)，(Ⅱ)为证明：方程组(I)有解的充分必要条件是方程组(Ⅱ)无解．

设A是m×n矩阵，B是n×l矩阵，证明：方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B)．

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

融霜方法有许多种，制冷剂热融霜是一种()的融霜方法。

化工企业对污水的处理方法有多种，其中化学处理法包括（）。

在UNIX系统中，文件的存取权限仅为读、写和执行三种操作的组合。采取此种措施的目的是()

下列哪项不是癫病的特征

某企业2017年拥有房产原值共计8500万元，具体使用情况如下：(1)3栋属于厂房车间、原值共计3000万元，1栋属于办公楼、原值1000万元。(2)年初1栋原值1000万元的行政楼用于出租，按月收取租金5万元。由于该行政楼年久失修，2017年

下列属于产业组织政策的具体目标的是（）。

下列不属于官方储备的是()。

ItisacknowledgedthatthemodernmusicalshowisAmerica’smostoriginalanddynamiccontributiontowardtheater.Inthelast

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

考研数学三

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。

已知矩阵A=与对角矩阵相似，求An．

设A和B均是m×n矩阵，秩r(A)+r(B)=n，若BBT—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解，P是m阶可逆矩阵，证明：矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系．

设实矩阵A=(aij)n×n的秩为n一1，αi为A的第i个行向量(i=1，2，…，n)．求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交．

设两个线性方程组(I)，(Ⅱ)为证明：方程组(I)有解的充分必要条件是方程组(Ⅱ)无解．

设A是m×n矩阵，B是n×l矩阵，证明：方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B)．

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

融霜方法有许多种，制冷剂热融霜是一种()的融霜方法。

化工企业对污水的处理方法有多种，其中化学处理法包括（）。

在UNIX系统中，文件的存取权限仅为读、写和执行三种操作的组合。采取此种措施的目的是()

下列哪项不是癫病的特征

某企业2017年拥有房产原值共计8500万元，具体使用情况如下：(1)3栋属于厂房车间、原值共计3000万元，1栋属于办公楼、原值1000万元。(2)年初1栋原值1000万元的行政楼用于出租，按月收取租金5万元。由于该行政楼年久失修，2017年

下列属于产业组织政策的具体目标的是（）。

下列不属于官方储备的是()。

ItisacknowledgedthatthemodernmusicalshowisAmerica’smostoriginalanddynamiccontributiontowardtheater.Inthelast

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A+E)x=0的基础解系。

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．