求微分方程x2y’＋xy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．

admin2021-09-16 14

问题求微分方程x²y’＋xy＝y²满足初始条件y(1)＝1的特解．

选项

答案由x²y’＋xy＝y²得dy／dx＝(y／x)²－y／x，令u＝y／x，则有du／(u²－2u)＝dx／x，两边积分得号ln|(u－2)／u|／2＝ln|x|＋C₁，即(u－2)／u＝C₂x²．因为y(1)＝1，所以C₂＝－1，再把u＝y／x代入(u－2)／u＝C₂x²得原方程的特解为y＝2x／(1＋x²)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3lq4777K

考研数学一

相关试题推荐

若由曲线y=某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．
设函数f(x)满足xf′(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)．
y=上的平均值为_______。
设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[－1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈_______。
设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，试求：(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量；(Ⅱ)是否为θ的无偏估计量，为什么?
微分方程满足y(0)＝1／2的特解是y＝__________．
求一个以y1=te’，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

随机试题

暴露疗法适用于()
女性，20岁，突发心悸1h。过去有类似发作史，可自行终止。查体甲状腺不大，心界不大，心率180bpm，律齐，未闻及杂音。为明确诊断应立即做
组成中含有桔甘汤(桔梗、甘草)药物的方剂是
关于中心性浆液性视网膜脉络膜病变的叙述，错误的是
根据《疫苗流通和预防接种管理条例》，药品批发企业申请新增疫苗经营业务，应当具备的条件包括()
房地产投资信托基金将其收入现金流的主要部分分配给投资者,而本身仅起到一个投资代理作用。投资者将资金投入房地产投资信托基金有很多优越性,其中包括()。
国家规划对企业的生产经营有()作用。
下列有关会计电算化岗位设置的说法中，正确的有()。
某投资人投资3万元认购某开放式基金，认购金额在募集期间产生的利息为5万元，其对应的认购费率为1．8％，基金份额面值为1元，则基金净认购金额为()元。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

最新回复(0)

求微分方程x2y’＋xy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．

考研数学一

若由曲线y=某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

设函数f(x)满足xf′(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)．

y=上的平均值为_______。

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[－1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈_______。

设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，试求：(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量；(Ⅱ)是否为θ的无偏估计量，为什么?

微分方程满足y(0)＝1／2的特解是y＝__________．

求一个以y1=te’，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

暴露疗法适用于()

女性，20岁，突发心悸1h。过去有类似发作史，可自行终止。查体甲状腺不大，心界不大，心率180bpm，律齐，未闻及杂音。为明确诊断应立即做

组成中含有桔甘汤(桔梗、甘草)药物的方剂是

关于中心性浆液性视网膜脉络膜病变的叙述，错误的是

根据《疫苗流通和预防接种管理条例》，药品批发企业申请新增疫苗经营业务，应当具备的条件包括()

房地产投资信托基金将其收入现金流的主要部分分配给投资者,而本身仅起到一个投资代理作用。投资者将资金投入房地产投资信托基金有很多优越性,其中包括()。

国家规划对企业的生产经营有()作用。

下列有关会计电算化岗位设置的说法中，正确的有()。

某投资人投资3万元认购某开放式基金，认购金额在募集期间产生的利息为5万元，其对应的认购费率为1．8％，基金份额面值为1元，则基金净认购金额为()元。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：