2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是______．

设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是______．

admin2018-09-25  23
问题 设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是______．
选项
答案[*]μ2=－6，μ3=1．
解析 ｜A｜｜A+2E｜0，因｜A｜=3，则｜A+2E｜=0，故
A有特征值λ1=－2．
又

因｜A｜=3=λ1λ2λ3，故λ3=3．
Aξ=λξ，A*Aξ=λA*ξ，A*ξ=

故A*有特征值
μ2=－6，μ3=1．
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考研数学一

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