下列命题正确的是( )．

admin2021-07-27 64

问题下列命题正确的是( )．

选项 A、若AB=E，则A必可逆，且A^-1=B
B、若A，B均为n阶可逆矩阵，则A+B必可逆
C、若A，B均为n阶不可逆矩阵，则A-B必不可逆
D、若A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆

答案D

解析因A，B不可逆，则｜A｜=0，｜B｜=0，故｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，AB不可逆，(D)正确．(A)中，AB=E，但未指出是方阵，若

，则AB=E，但A，B均无逆可言。(B)中，取B=-A，则A+B=A-A=0不可逆。(C)中，取

均不可逆，但A-B=E是可逆矩阵。

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