设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C（）

admin2019-07-12 89

问题设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C（）

选项 A、等价但不相似
B、合同但不相似
C、相似但不合同
D、等价，合同且相似

答案D

解析对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等矩阵表示，由题设
AE_ij=B，E_ijB=C，
故C=E_ijB=E_ijAE_ij。
因E_ij=E_ij^T=E_ij^—1，故C=E_ijAE_ij=E_ij^—1AE_ij=E_ij^TAE_ij，故A与C等价，合同且相似，故应选D。

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