设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则是无理数．

admin2022-10-31 47

问题设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则

是无理数．

选项

答案用反证法．假若[*]为有理数，设[*]=u／v，u，v为正整数，互质，且v≠0，于是有p=u²／v²．一方面，p为非平方数，故v²≠1．另一方面，因u与v互质，故u²与v²也互质；但由u²=pv²，v²为u²的一个整数因子，故必有v²=1，矛盾．由此可见[*]为无理数．

解析

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考研数学三

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