2. 考研
  3. 已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明： 如果等式k1α1，+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明： 如果等式k1α1，+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

admin2019-07-22  99
问题 已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
如果等式k1α1，+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；
选项
答案假设存在某个ki=0，则由k1α1+…+kmαm=0可得 k1α1+…+ki-1αi-1+ki+1αi+1+…+kmαm=0。 (1) 因为任意m一1个向量都线性无关，所以必有k1=…=ki-1=ki+1=…=km=0，即系数k1，…，km全为零。所以系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。
解析
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考研数学二

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