设f(x)在[0，1]上可微，而且对任何x∈[0，1)，有｜f’(x)｜≤M，证明：对任何正整数m，有，其中M是一个与x无关的常数．

admin2022-11-23 43

问题设f(x)在[0，1]上可微，而且对任何x∈[0，1)，有｜f’(x)｜≤M，证明：对任何正整数m，有

，其中M是一个与x无关的常数．

选项

答案由定积分的性质及积分中值定理，有 [*] 又因为f(x)在[0，1]上可微，所以由微分中值定理可知，存在η_i∈(ξ₁，i／n)，使得 [*]

解析

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考研数学三

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